不定积分dx/(x^2√(x^2-a^2))怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:37:48
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不定积分dx/(x^2√(x^2-a^2))怎么求
令x=asect
dx=atant sectdt
原积分=∫atant sectdt /(a^2(sect)^2 *atant)
=(1/a^2) ∫costdt
=sint/a^2
=√(x^2-a^2) /(a^2 x)

求不定积分∫dx/[x²√(x²-a²)](a>0)
原式=(1/a)∫dx/{x²√[(x/a)²-1]}
令x/a=secu，则x=asecu，dx=asecutanudu，代入原式得：
原式=(1/a)∫(asecutanu)du/(a²sec²utanu)
=(1/a²)∫du/...

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求不定积分∫dx/[x²√(x²-a²)](a>0)
原式=(1/a)∫dx/{x²√[(x/a)²-1]}
令x/a=secu，则x=asecu，dx=asecutanudu，代入原式得：
原式=(1/a)∫(asecutanu)du/(a²sec²utanu)
=(1/a²)∫du/secu=(1/a²)∫cosudu=(1/a²)sinu+C
=[√(x²-a²)]/(a²x)+C

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