发反反复复反反复复反反复复如图所示 在矩形abcd中 矩形ebfg通过平移变化得到矩形HMND,点E,F,N,H都在矩形ABCD的边上,若BE=3,BF=4,4S3=S1+S2,且AH,AE的长均为整数,则图中空白部分的面积为___

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:13:30
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发反反复复反反复复反反复复
如图所示 在矩形abcd中 矩形ebfg通过平移变化得到矩形HMND,点E,F,N,H都在矩形ABCD的边上,若BE=3,BF=4,4S3=S1+S2,且AH,AE的长均为整数,则图中空白部分的面积为___

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答：
设S3矩形的长高为x和y,依据题意有：
BE=HM=3,BF=MN=4
所以：
AB=HM+BE-y=6-y
BC=BF+MN-x=8-x
所以：
AE=AB-BE=6-y-3=3-y
AH=AD-HD=8-x-4=4-x
上述AE和AH都是整数,则y=1或者y=2；x=1或者x=2或者x=3
可以证明：AE=CN=3-y,CF=AH=4-x
所以：S1=S2
因为：4S3=S1+S2=2S1
所以：S1=S2=2S3
所以：S1=(3-y)(4-x)=2S3=2xy
所以：12-3x-4y+xy=2xy
所以：xy=12-3x-4y
1）y=1时：x=12-3x-4,4x=8,x=2
2）y=2时：2x=12-3x-8,5x=4,x=4/5不是整数,矛盾
综上所述,x=2,y=1
所以：空白面积=AB*BC-S3=(6-y)(8-x)-xy=5*6-2=28
所以：空白面积为28

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