设φ是n维线性空间V的一个线性变换,mφ（λ）=pφ（λ）qφ（λ）,其中（p,q）=1求证：1、Kerp(φ)=Imq(φ),Kerq(φ)=Imp(φ)2、V=Kerp(φ)+Kerq(φ) 且 Kerp(φ)∩Kerq(φ)=0（空间的直和打不出来,就只好用等价命题

设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换（×） 一个关于矩阵理论的证明题设V是n维线性空间.证明：V中任意线性变换必可表为一个可逆线性变换与一个幂等变换的乘积. 线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设φ是n维线性空间V的一个线性变换,mφ（λ）=pφ（λ）qφ（λ）,其中（p,q）=1求证：1、Kerp(φ)=Imq(φ),Kerq(φ)=Imp(φ)2、V=Kerp(φ)+Kerq(φ) 且 Kerp(φ)∩Kerq(φ)=0（空间的直和打不出来,就只好用等价命题 v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明： 2.若V1与V(-1)分别表示T 设V是有理数域上的线性空间,V的维数是n,A与B是V的线性变换,B可对角化,AB-BA=A证：存在正整数m,使得A的m次幂是零变换 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0 判断题,设T为n维线性空间V的线性变换,V中向量组α1,α2,...,αm线性无关,则Tα1,Tα2,...Tαm线性无关.刘老师,为什么这句话是错误的呢? 设V是复数域C上的n维线性空间,φ是V的线性变换,求证：存在φ-不变子空间V0,V1,…Vn,使得 V0⊂V1⊂…⊂Vn且dimVi=i,1≦i≦n 向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明:存在V的线性变换A,使A的值域是W1 ,核是W2 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间. 看看这个高等代数定理有问题没有?“设A是n维线性空间V的一个线性变换,A的矩阵可以在某一组基下为对角矩阵的充要条件为：A有n个线性无关的特征向量”,是说只有n个还是只要找到n个就行? 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A证明:(1)V=A的核加A的值域为直和(2)如果B是V的线性变换,A的核与A的值域是B的不变子空间的充要条件是AB=BA 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,证明：1、N(T)=R(I-T),其中I表示线性空间V上的单位变换；V=R(T)+N(T)