概率论问题,E（X平方）如何求以及一些其他问题只知道E（X）的情况下,如何求E（X平方）设X~N（1,3）,Y=3X+1,顺便此处的3X和X+X+X有区别吗?设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:21:13
概率论问题,E（X平方）如何求以及一些其他问题只知道E（X）的情况下,如何求E（X平方）设X~N（1,3）,Y=3X+1,顺便此处的3X和X+X+X有区别吗?设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度
概率论问题,E（X平方）如何求以及一些其他问题
只知道E（X）的情况下,如何求E（X平方）
设X~N（1,3）,Y=3X+1,顺便此处的3X和X+X+X有区别吗?
设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度函数为?
若X与Y相互独立，则Z=X+Y的密度函数为?
概率论问题,E（X平方）如何求以及一些其他问题只知道E（X）的情况下,如何求E（X平方）设X~N（1,3）,Y=3X+1,顺便此处的3X和X+X+X有区别吗?设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度
要求EX^2,只知道EX还不够,至少要知道x是如何分布的,也即它的分布函数或者概率密度函数.
若X~N（1,3）,则Dx=3,由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2.
若X~N（1,3）,Y=3X+1,EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4,DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27,所以Y~N（4,27）.3X与X+X+X没有区别.
Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y 的概率密度f(x y)来求,一般用作图法计算,先算出分布函数F(Z),再算密度函数f(z),也可以直接积分计算：f(z)=将f(x,z-x)对x积分,这时的难点是确定好积分上下限.如果X与Y相互独立,Z=X+Y的密度函数可以直接计算,f(z)=将f(x,z-x)对x积分=将fx(x)*fy(z-x)对x进行积分,fx(.)为x的密度函数,fy(.)为y的密度函数
http://baike.baidu.com/view/45379.htm
只知道E(X)的情况下，如何求E(X²)
答: 无法求. 已知条件不够.
设X~N(1,3),Y=3X+1,Y~？
答: X~N(1,3)=N(µ,σ²)告诉我们E(X)= µ=1, D(X)=σ²=3, σ=√3.
Y=aX+b. ...
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http://baike.baidu.com/view/45379.htm
只知道E(X)的情况下，如何求E(X²)
答: 无法求. 已知条件不够.
设X~N(1,3),Y=3X+1,Y~？
答: X~N(1,3)=N(µ,σ²)告诉我们E(X)= µ=1, D(X)=σ²=3, σ=√3.
Y=aX+b. 此题中a=3, E(X)=1, b=1. 则E(Y)=aE(X)+b= 4.
D(Y)=D(aX+b)=a²D(X)+b²=(9)(3)+1=28
所以, Y~ N(4,28)
问题补充：设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度函数为?
若X与Y相互独立，则Z=X+Y的密度函数为?
答: Z=X+Y, 有公式: f(z) = ∫f(x,z-x)dx
X,Y 独立时,有f(z) = ∫f(x)f(z-x)dx
祝学习进步!
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(1) 如果只知道 E(X)，而不知道其它任何信息，是无法求得 E(X^2) 的。 (2) 对于正态分布： 所以我们这题中，Y=3X+1，Y~N(3*1+1, 9*3) = N(4,27) 另外，3X 与 X+X+X 没有区别。 但是，如果假设有3个独立且与X同分布的随机变量 X1，X2，X3，那么 3X 与 X1+X2+X3 是有区别的，因为 3X = X+X+X 中的3个随机变量都是 X，不独立。 (3) 
