A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:06:07
A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
是 A,D 可逆吧
设H=
A B
C D
一方面有
E 0
-CA^-1 E
乘 H =
A B
0 D-CA^-1B
所以 |H| = |A||D-CA^-1B|.
另一方面 H 乘
E 0
-D^-1C E
=
A-BD^-1C B
0 D
所以 |H| = |D||A-BD^-1C|.
综上有 |A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C| 设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是A 大于m B 小于m C 等于m D等于n 矩阵题目:设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵 证明A,B,C,麻烦答案写详细点,格式写清楚 【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,E为m阶单位矩阵.AB=E 为什么r(A) 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m阶对称矩阵,B为m*n矩阵,证明B的转置乘AB为n阶对称矩阵 设分块矩阵D=(C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆 A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关 n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明:主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.分块矩阵,非主对角线全为零. 求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵,则 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则A ,r>r1 B,r 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A,C分别为m阶,n阶可逆矩阵,求分块矩阵E=(B C ;A O)的逆矩阵