设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,且η1=【2,3,4,5】T,η2+η3=【1,2,3,4】T求该方程组的通解有一种解法是：导出齐次组的基础解系所含向量个数 = 4 – 3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:55:11
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,且η1=【2,3,4,5】T,η2+η3=【1,2,3,4】T求该方程组的通解有一种解法是：导出齐次组的基础解系所含向量个数 = 4 – 3
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,且
η1=【2,3,4,5】T,η2+η3=【1,2,3,4】T
求该方程组的通解
有一种解法是：
导出齐次组的基础解系所含向量个数 = 4 – 3 = 1
取ζ=2η1-（η2+η3）=（3,4,5,6）T
则它就是解,从而也是基础解系.
故非齐次方程组的通解为x=kζ+η1（k∈R）
这个解法我看不太明白
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,且η1=【2,3,4,5】T,η2+η3=【1,2,3,4】T求该方程组的通解有一种解法是：导出齐次组的基础解系所含向量个数 = 4 – 3
这个类型的题目必须明白!
(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数
即:导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1
(2) 确定基础解系.
这里要用到方程组解的若干性质,教材上都有.
如:非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
齐次线性方程组的解的线性组合仍是解
所以 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解
所以 (η1-η2) + (η1-η3 ) = 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^T 仍是导出组的解
结合(1)知是基础解系
(3) 确定特解
此题特解已经给了 η1
(4) 写出通解
这个自然.
当非齐次解的线性组合，如k1η1+k2η2+......+knηn；当 k1+k2k....kn=0时k1η1+k2η2+......+knηn=0是其次方程组的解。