求一道国际奥林匹克数学竞赛试题已知x>=y>=z>0证:x²y/z+y²z/x+z²x/y≥x²+y²+z²请不要做到一半又不做了

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:49:34
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求一道国际奥林匹克数学竞赛试题
已知x>=y>=z>0
证:x²y/z+y²z/x+z²x/y≥x²+y²+z²
请不要做到一半又不做了

求一道国际奥林匹克数学竞赛试题已知x>=y>=z>0证:x²y/z+y²z/x+z²x/y≥x²+y²+z²请不要做到一半又不做了
左-右=x^2(y-z)/z+y^2(z-x)/x+z^2(x-y)/y≥x^2(y-z)/x+y^2(z-x)/x
+z^2(x-y)/x=(x-y)(y-z)(x-z)/x≥0
2.仅供参考：
设x=y+a,z=y-b,则a>=0,0=0
而这是显然的.

我觉得这个好象很简单啊，你看要证明的这个式子，你可以证明
x²y/z≥x²
z²x/y≥z²
y²z/x≤y²
前两个都能看出来
y/z≥1
x/y≥1
也就是证明
y/z+x/y+y²z/x≥y²
剩余的我不会了，等待其他人回答你吧

太难了

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