已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是4分之25(根号11-根号3)这个世界上没有会这道

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:18:10
已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是

已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是4分之25(根号11-根号3)这个世界上没有会这道
已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积
答案是4分之25(根号11-根号3)
这个世界上没有会这道题的人了？

已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是4分之25(根号11-根号3)这个世界上没有会这道
分析:
这个题,其实不算难题吧,只是有一个条件是迷惑人的:"∠EAB=α"
实际上这这题与这个无关,真正有用的是 "∠CEF=90°"也就是垂直关系
如图,看到这样的三角形,剩下的东西勾股定理就能解决了~
（注：5/2：表示2分之五; √3:表示根号3）
连接AC,廷长CE交AG于H点
∵∠CEF=90°,又AG∥EF
∴∠EHG=90°,即∠CHA=90°
Rt△AEH中∠HAE=60°,AE=5
∴AH=5/2 HE=(5/2)√3
AC为菱形对角线,容易算出AC=5√3 (这个的确容易,你自己来）
Rt△ACH中,设CE=x由勾股定理
AH² +HC² =AC²
(5/2)² +[(5/2)√3+x]²=(5√3)²
化简得x²-(5√3)x-50=0
用求根公式求得
x=(-5√3±√275)/2
化简,舍去负根得到
x=5(√11-√3)/2
∴S△CEF=½CE×EF=½×5(√11-√3)/2×5=(25/4)×(√11-√3)

连接AC AF 很明显CAF就是角a AC AF 是菱形的对角线 可以求出AC AF 的长度 又 在三角形CFA中 CA=CF 顶角CAF等于a 可以求出CF的长度 在直角三角形CFE中 EF等于5 剩下的自己算吧麻烦写详细点好么？我可以加分的 请问∠CAF=∠α是怎么证出来的？这个因为是转动 绕A点转过的角度a C点转动以后 就是F点 所以 C点转过的角度就是a...

全部展开

连接AC AF 很明显CAF就是角a AC AF 是菱形的对角线 可以求出AC AF 的长度 又 在三角形CFA中 CA=CF 顶角CAF等于a 可以求出CF的长度 在直角三角形CFE中 EF等于5 剩下的自己算吧

收起

连接AC,AF, ∵AC是∠BAD的角平分线 ∴∠BAC=∠DAC =1/2∠BAD ; 又 AF是∠EAG的角平分线 ∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG ；∵∠BAD= ∠EAG ∴∠BAC=∠EAF
∵α=∠EAB =∠BAC+∠EAC =∠EAF+∠EAC =∠CAF
所以α=∠CAF
因为菱形ABCD和AEFG全等，所以AC=AF（两对角线相等）
...

全部展开

连接AC,AF, ∵AC是∠BAD的角平分线 ∴∠BAC=∠DAC =1/2∠BAD ; 又 AF是∠EAG的角平分线 ∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG ；∵∠BAD= ∠EAG ∴∠BAC=∠EAF
∵α=∠EAB =∠BAC+∠EAC =∠EAF+∠EAC =∠CAF
所以α=∠CAF
因为菱形ABCD和AEFG全等，所以AC=AF（两对角线相等）
在等腰ΔCAF中 ∠CAF=α ，容易求得CF
在直角三角形CEF ，CF，EF已知，面积很容易求得

收起

连接AC,AF, ∵AC是∠BAD的角平分线 ∴∠BAC=∠DAC =1/2∠BAD ; 又 AF是∠EAG的角平分线 ∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG ；∵∠BAD= ∠EAG ∴∠BAC=∠EAF
∵α=∠EAB =∠BAC+∠EAC =∠EAF+∠EAC =∠CAF
所以α=∠CAF
因为菱形ABCD和AEFG全等，所以AC=AF（两对角线相等）

以前的话会用脑袋想，现在的话会用UG或CATIA画出图形，然后在软件中求出值来的大哥、、、、这是证明题哈 不是量出个数就可以的、、、这道题好像有点难度哦 讲讲我的思路吧：直角三角形CEF ，EF已知，那再求出CE就能解决问题了 不过CE看来看去都不好求，除非α角的大小知道，那么我们能不能想办法求出这个α角呢？ 可惜α角也是看来看去都不好求，于是思路就这样卡壳了。 不过不要紧，我们高中的数...

全部展开

以前的话会用脑袋想，现在的话会用UG或CATIA画出图形，然后在软件中求出值来的

收起

在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 已知菱形ABCD的边长是1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成120°的二面角,则BD两点间距离为? 已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|= 已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0° 空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°（1）求证：AD⊥PB （2） 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0＜α＜90°,连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求△CEF的面积答案是4分之25(根号11-根号3)这个世界上没有会这道 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α且0°＜α＜90°.连接DG、BE、CE、CF.若∠CEF=90°,求出三角形CEF面积.好的加分,急! 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°＜α＜90° 1.如图1,求证:△AGD≌△AEB 2.当α=60°时,在图②中画 已知菱形ABCD的周长为根号96,∠DAB=120°,求菱形ABCD的两条对角线的长以及他的面积 已知菱形ABCD周长为√96,∠DAB=120°,求菱形ABCD的对角线的长和它的面积. 已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. ①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D 在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点 在边长6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值.