周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是

周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是
周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是

周长相等的扇形与圆形面积分别为s1,s2,则s1/s2的范围是
设扇形的扇角为：α,则：
S1 = 1/2αr²
S2 = πR²
且：αr+2r = 2πR
r：R = 2π ：（α+2）
∴S1/S2 = 2π / [α+4+4/α] ≤ π/4 当且仅当 α = 2 时 取最大值 π/4
即：S1/S2的范围是：(0,π/4]

扇形面积S1=n/360*π(r1)2=n/360*π*(C/2π)^2=C^2/(1440π)
圆形面积S2=π(r2)2=π*(C/2π)^2=C^2/(4π)，
S1/S2=4π/1440π=1/360

=1/(0.10955*n)
n为扇形的弧度