15枚硬币,共7元.求：1角、5角、1元三种硬币各多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:25:19
15枚硬币,共7元.求：1角、5角、1元三种硬币各多少?
15枚硬币,共7元.求：1角、5角、1元三种硬币各多少?
15枚硬币,共7元.求：1角、5角、1元三种硬币各多少?
1元3个
5毛7个
1毛5个
z=15-(x+y)
设取出1角、5角、1元硬币各x,y,z枚.
则有条件知
x+y+z=15 (1)
0.1x+0.5y+z=7 ——〉x+5y+10z=70 (2)
(2)式-(1)式得
4y+9z=55 ——〉y=(55-9z)/4 (3)
x,y,z为个数,即正整数.
所以z可取值0,1,2,3,4,5,6.
此时对应的y为
y1=(55-0)/4=13.75
y2=(55-9)/4=11.5
y3=(55-18)/4=9.25
y4=(55-27)/4=7
y5=(55-36)/4=4.75
y6=(55-45)/4=2.5
y7=(55-54)/4=0.25
y必须为正整数,所以y=7,带入（3）式得z=3,带入（1）式得x=5
所以得结论：1角、5角、1元硬币各取出5,7,3枚.
设1元x枚,5角y,1角z.(x,y,z均≤10的整数)
x+y+z=15,
10x+5y+z=70
所以9x+4y=55.x=(55-4y)/9→不定方程(代值0≤X≤10的整数)
所以x=3,y= 7,z=5
五个1角 七个5角 三个1元 是这么思考的：
分别设1角5角1元个数为x y z 可得三元一次方程：0.1x+0.5y+z=7 x+y+z=15 （x y z小于等于10）
很明显这不是一个常规三元一次方程 因为三个未知数需要三个方程下面从逻辑上考虑：
1角个数只能有3种情况：10 5 0
1，10个1角，只剩5个硬币 ，全是1元一共才6元钱，舍去
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五个1角 七个5角 三个1元 是这么思考的：
分别设1角5角1元个数为x y z 可得三元一次方程：0.1x+0.5y+z=7 x+y+z=15 （x y z小于等于10）
很明显这不是一个常规三元一次方程 因为三个未知数需要三个方程下面从逻辑上考虑：
1角个数只能有3种情况：10 5 0
1，10个1角，只剩5个硬币 ，全是1元一共才6元钱，舍去
2，0个一角，剩15个硬币，全是5角就已经7.5元，舍去
3，5个一角，还剩10个硬币，5角个数只能是奇数个。所以经过验证当有7个5角 3个一元 符合题意
怎么样？明白了吗？
收起
1角5个，5角7个，1元3个
设1角，5角，1元硬币各取X枚、Y枚、Z枚。
则X+5Y+10Z=70 ①
X+Y+Z=15 ②
由②可得，X=15-Y-Z，将其代入①
得4Y+9Z=55 ③
因为X、Y、Z为小于15的正整数，可用代入法求得
Y=7，Z=3，则X=5
所以1角，5角，1元硬币各取5枚、7枚、3枚。