离散数学—证明下列式子为永真式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 04:19:39

离散数学—证明下列式子为永真式离散数学—证明下列式子为永真式离散数学—证明下列式子为永真式（p→q）∧（q→r）=（~p∨q）∧（~q∨r）=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)=

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离散数学—证明下列式子为永真式

离散数学—证明下列式子为永真式
（p→q）∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)
=(（~p∧~q)∨（~p∧r）)∨((q∧~q）∨(q∧r）)
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(0）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∨q)∧r）
=（~p∨(（~p∨q)∧r）)∧(~q∨(（~p∨q)∧r）)
= p∨(~p∨q))∧（~p∨r）)∧(~q∨（~p∨q)）∧(~q∨r)
=（~p∨q)∧（~p∨r）)∧(~q∨r)
=(（~p∨q)∧(~q∨r) ))∧（~p∨r）
即：
(（p→q）∧（q→r）) = (（p→q）∧（q→r））∧（ p→r）

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