帮忙做一道高一数学计算题~~~~已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+10=0}问是否存在实数a,b,c使A∪B=B,A∩B={5},如果存在,求出a,b,c的值,如果不存在,请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:06:57

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已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+10=0}问是否存在实数a,b,c使A∪B=B,A∩B={5},如果存在,求出a,b,c的值,如果不存在,请说明理由

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A∩B={5},
所以5是两个方程的公共根
带入B
25+5c+10=0
c=-7
所以x^2-7x+10=0,x=2,x=5
所以B={2,5}
A∪B=B
则有两种可能
(1)A只有一个元素
即方程只有一个解x=5
则(x-5)^2=0,x^2-10x+25=0
所以a=-10,b=25
(2)A=B,则AB是同一个方程,则a=-7,b=10
所以a=-10,b=25,c=-7或a=-7,b=10,c=-7

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