数列{an}的前n项和是Sn,若数{an}的各项按如下排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……若存在整数K,使Sk=10,则ak=?求详细过程,千恩万谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:51:40
数列{an}的前n项和是Sn,若数{an}的各项按如下排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……若存在整数K,使Sk=10,则ak=?求详细过程,千恩万谢!
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若存在整数K,使Sk=10,则ak=?
求详细过程,千恩万谢!
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排列成分层形式:
1/2
1/3,2/3
1/4,2/4,3/4
1/5,2/5,3/5,4/5,
1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,
……
则各层的和为1/2,3/3,6/4,10/5,15/6,21/7,…
即1/2,1,3/2,2,5/2,3,…
即第i层的和为(1+2+…+i)/2÷(i+1)=i/2;
可见,前i层的总和为T(i)=(1/4)i(i+1)=i(i+1)/4;
由于6×7/4=10.2>10,且5×6/4=7.5<10
故所求的k所在的层为i=6层,即分母为7的层;
此时,前面5层的和为15/2,
所求的项应满足
1/7+2/7+…+a(k)<5/2,1/7+2/7+…+a(k+1)≥5/2
由于1+2+3+4+5=15,15/7<5/2;而1+2+3+4+5+6=21,21/7=3>5/2
故a(k)=5/7,为第6层的第5项,原数列a(n)的第20项.
S1=0.5
S3=1.5
S6=3
S10=5
S15=7.5
S21=10.5
a21=6/7
所以K=20,Ak=5/7