三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等于多少要有过程第二问是求角CED=？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:50:39
三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等于多少要有过程第二问是求角CED=？
三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等于多少
要有过程
第二问是求角CED=？
三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等于多少要有过程第二问是求角CED=？
过点E 作EF ⊥ AC 于 点F,
过点E 作EM ⊥ CB 交CB的延长线 于 点M,
过点E 作EH ⊥ BD 于 点H,
∵ CE 平分∠ACB 且 EF ⊥ AC、EM ⊥ CB,
∴ EF = EM （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ DE 平分∠ADB 且 EF ⊥ AC、EH ⊥ DB,
∴ EF = EH （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴ EM = EH
在 Rt△EBM 和 Rt△EBH 中
EM = EH （已证）
EB = EB （公共边）
∴ Rt△EBM ≌ Rt△EBH （HL）
∴ ∠EBM = ∠EBH （全等三角形对应角相等）--------------------- ①
∵ ∠ABC = 100°（已知）、点M在CB的延长线上,
∴ ∠EBM = 180° -- ∠EBC
= 180° -- ∠ABC
= 180° -- 100°
= 80° （互补定义）--------------------- ②
由 ① ② 得：∠EBH = ∠EBM = 80°
∴ ∠CBD = ∠ABC -- ∠ABD
= ∠ABC -- ∠EBH
= 100° -- 80°
= 20°
下面再求∠CED.
∵ DE 平分∠ADB
∴ ∠ADB = 2∠ADE
∵ CE 平分∠ACB
∴ ∠ACB = 2∠DCE
∵ ∠ADE 是 △CED 的一个外角,
∴ ∠ADE = ∠CED + ∠DCE ------------------------------ ③
∵ ∠ADB 是 △CBD 的一个外角,
∴ ∠ADB = ∠CBD + ∠DCB
= ∠CBD + ∠ACB
而 ∠ADB = 2∠ADE （已证）
∴ 2∠ADE = ∠CBD + ∠ACB ------------------------------- ④
由 ③ ④ 得 ：
∠CBD + ∠ACB = 2 ×（ ∠CED + ∠DCE）
∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + 2∠DCE
而 ∠ACB = 2∠DCE （已证）
∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + ∠ACB
∴ ∠CBD = 2∠CED
∴ ∠CED = (1/2) × ∠CBD
= (1/2) × 20°
= 10°
祝您学习顺利!
你补充一个图可以吗?