设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:04:54
设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2设函数y=y(x)由

设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2
设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2

设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2
dx/dt=-e^t
dy/dt=1-e^-t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[e^(-t)-1]/e^t
d(dy/dt)/dt=-e^(-t)*e^t-e^t*[e^(-t)-1]/e^2t=(e^t-2)/e^2t
d^2y/dx^2=[d(dy/dt)/dt]/(dx/dt)=(e^t-2)/e^2t/-e^t=(2-e^t)/e^3t