定义在R上的函数F(X)满足:1,存在X1不等于X2定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)一:求F(0)的值二:若F(1)=A(A>0),求F(4)的值三:证明:对任意X属

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:08:25
定义在R上的函数F(X)满足:1,存在X1不等于X2定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)一:求

定义在R上的函数F(X)满足:1,存在X1不等于X2定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)一:求F(0)的值二:若F(1)=A(A>0),求F(4)的值三:证明:对任意X属
定义在R上的函数F(X)满足:1,存在X1不等于X2
定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);
2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)
一:求F(0)的值
二:若F(1)=A(A>0),求F(4)的值
三:证明:对任意X属于R,都有F(X)>0

定义在R上的函数F(X)满足:1,存在X1不等于X2定义在R上的函数F(X)满足:1:存在X1不等于X2,使F(X1)不等于F(X2);2:对任意X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)F(Y)一:求F(0)的值二:若F(1)=A(A>0),求F(4)的值三:证明:对任意X属
根据第二个条件,f(0)=f(0)*f(0),得f(0)=0或1
f(1)=f(0+1)=f(0)*f(1),若f(0)=0,则f(1)=0,则f(0)=f(1)=0,违反了规则1,所以,f(0)=1.
若F(1)=A(A>0),则f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=A^2,f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=A^4
对任意X属于R,则f(X)=f(X/2+X/2)=f(X/2)*f(X/2)=f(X/2)^2,易知f(x)随x的增大而增大,且f(x)min=f(0)=1,所以,F(X)>0