2分之根号2是有理数吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:00:46
2分之根号2是有理数吗?
2分之根号2是有理数吗?
2分之根号2是有理数吗?
不是.
根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.
用反证法证明：
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数,则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数,则q是偶数
所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
用反证法证明：
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则...
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用反证法证明：
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则q是偶数
所以p和q都是偶数，这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
收起
因为根号2不是有理数 所以2分之根号2不是有理数
假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则q是偶数
所以p...
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假设根号2是有理数
显然根号2大于0
则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式
设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
则p^2是偶数，则p是偶数
所以p=2n,n是正整数
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶数，则q是偶数
所以p和q都是偶数，这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以根号2不是有理数
收起
不是有理数，它是一个无理数，因为根号2是一个无限不循环的小数
不是、、因为根号2是无限不循环小数、
所以它是无理数
2分之根号2不是..,
(2^(1/2))/2 = 0.70710678118655
嗯..