在四棱柱P-ABCD中,地面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t得知,使得PA‖平面MQB对 sorry 是四棱锥
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:37:31
在四棱柱P-ABCD中,地面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t得知,使得PA‖平面MQB对 sorry 是四棱锥
在四棱柱P-ABCD中,地面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t得知,使得PA‖平面MQB
对 sorry 是四棱锥
在四棱柱P-ABCD中,地面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t得知,使得PA‖平面MQB对 sorry 是四棱锥
应该是棱锥吧
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
棱锥的话证明如下:连接BD
(1)因为PA=PD,Q为AD的中点
所以PQ为三角形PAD的高
PQ垂直于AD
因为四边形ABCD为菱形
角BAD=60度
则由菱形的性质有
三角形ABD为等边三角形
又Q为AD中点
所以
AD垂直于BQ
所以AD垂直于BQ AQ
所以AD垂直于平面PBQ
因为AD在平面PAD中
所以可以证明
(2)连接AC,取AC与BQ的交点为F,连接MF,使得MF平行于PA
由题意可知F为等边三角形ABD高的交点
所以
AF=2AQ=AD
在三角形ADC中
有菱形的性质有角D为120度
则有余弦定理有:AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos(120度)
AC=sqrt(3)*AD;
所以AF=1/sqrt(3)*AC;
所以AF=1/(sqrt(3)-1)FC
所以当t=1/(sqrt(3)-1)
满足三角形PAC相似于CMF
PA//MF
所以即能证明