(一定要简便计算,不能是干算)(3+5+7+.+999)*(5+7+.+1001)-(3+5+7+.+1001)*(5+7+.+999)=?一定不能用方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:17:20
(一定要简便计算,不能是干算)(3+5+7+.+999)*(5+7+.+1001)-(3+5+7+.+1001)*(5+7+.+999)=?一定不能用方程(一定要简便计算,不能是干算)(3+5+7+.

(一定要简便计算,不能是干算)(3+5+7+.+999)*(5+7+.+1001)-(3+5+7+.+1001)*(5+7+.+999)=?一定不能用方程
(一定要简便计算,不能是干算)
(3+5+7+.+999)*(5+7+.+1001)-(3+5+7+.+1001)*(5+7+.+999)=?
一定不能用方程

(一定要简便计算,不能是干算)(3+5+7+.+999)*(5+7+.+1001)-(3+5+7+.+1001)*(5+7+.+999)=?一定不能用方程
我们可以用设元法来做这个题目.
设5+7+9+...+999为A
(3+5+7+...+999)×(5+7+...+1001)-(3+5+7+...+1001)×(5+7+...+999)
=(3+A)×(A+1001)-(3+A+1001)×A
=3×(A+1001)+A×(A+1001)-(3+1001)×A-A×A ←这里开始要简化了
=3×(A+1001)-3A
=3×1001
=3003

令 x = 3+5+7+.....+999;
上式 = x*(x-3+1001) - (x+1001)*(x-3)
= x*x + 998*x - ( x*x + 998*x - 3003 )
= 3003