如图,四边形ABCD为菱形,FG∥CE,求证:CE×DC=FG×BE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:09:07
如图,四边形ABCD为菱形,FG∥CE,求证:CE×DC=FG×BE
如图,四边形ABCD为菱形,FG∥CE,求证:CE×DC=FG×BE
如图,四边形ABCD为菱形,FG∥CE,求证:CE×DC=FG×BE
CE:FG=CD:DF=AD:DF=BE:AB=BE:CD
即CE·DC=FG·BE
∵FG∥CE
∴CE:FG=CD:DF
∵CD=AD
∴CD:DF=AD:DF
∵AD∥BE、AB∥DF
∴AD:DF=BE:AB
∵AB=CD
∴BE:AB=BE:CD
这题我传的图给你等等 CE*DC=FG*BE 这个可变形为 所以你要延长BA,DE 交点为点K 你要阵的是三角形BEK相似与三角形DCE即可 希望采纳 不动可以不从
∵ABCD是菱形
∴AB=DC=AD,AB∥CD(CF)
∴△EFC∽△EAB(∠EFC=∠EAB,∠ECF=∠EBA)
∴CF/AB=CE/BE
即CF/DC=CE/BE……(1)
∵FG∥CE,AD∥BC(CE)
∴FG∥AD
∴△EFG∽△EAD
∴FG/AD=EF/AE
即FG/DC=EF/AE……(2)
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∵ABCD是菱形
∴AB=DC=AD,AB∥CD(CF)
∴△EFC∽△EAB(∠EFC=∠EAB,∠ECF=∠EBA)
∴CF/AB=CE/BE
即CF/DC=CE/BE……(1)
∵FG∥CE,AD∥BC(CE)
∴FG∥AD
∴△EFG∽△EAD
∴FG/AD=EF/AE
即FG/DC=EF/AE……(2)
同理△CEF∽△ADF
∴CF/DF=EF/AF
那么CF/(CF+DF)=EF/(EF+AF),CF/DC=EF/AE……(3)
∴CE/BE=FG/DC
那么CE×DC=FG×BE
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