已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意实数x和y恒成立 则正实数a的最小值为多少?我是个菜鸟 答案能多简单就多简单啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:10:13
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已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意实数x和y恒成立 则正实数a的最小值为多少?
我是个菜鸟 答案能多简单就多简单啊

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(x+y)(1/x+a/y)>=9
ax/y+y/x>=8-a
根据不等式a+b>=2√(ab)
ax/y+y/x>=2√a
令8-a=2√a
解得:a=4或者16
取最小值a=4