在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:56:16
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.
(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
1、
acosB+bcos(B+C)=0
cos(B+C)=-cosA
所以,原式化为：acosB-bcosA=0
由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA=0
即：sin(A-B)=0
A,B是三角形中的角
所以,A-B=0
得：A=B
所以,△ABC是等腰三角形
2、
2(b²+c²-a²)=bc
则：b²+c²-a²=bc/2
所以,cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/4
由（1）A=B,所以,cosB=1/4
则：sinA=sinB=√(1-cos²A)=√15/4
所以,cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=15/16-1/16
=7/8
所以,sinB+cosC=(7+2√15)/8
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
acosB=bcosA 正玄定理 a/sinA=b/sinB =2r
sinAcosB-sinBcosA=0 sin（A-B）=0
所以A=B等腰三角形
2. 2(b方+c方-a方)=bc
即4bccosA=bc cosA=1/4 cosB=1/4 cos2B=2cosB方-1=-7/8
cos(180-A-B)=cos(180-2B)=cosC=7/8
cosB+cosC=1/4+7/8=9/8