已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.1)若BD是AC的中线,求BD/CE的值;(2)若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值;(3)结合(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:50:53
已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.1)若BD是AC的中线,求BD/CE的值;(2)若BD是∠ABC的角平分线,求B

已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.1)若BD是AC的中线,求BD/CE的值;(2)若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值;(3)结合(1)
已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.
1)若BD是AC的中线,求BD/CE的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值;
(3)结合(1)、(2),试推断BDCE的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究BD/CE的值能小于5/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由.

已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.1)若BD是AC的中线,求BD/CE的值;(2)若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值;(3)结合(1)

如图,设AB=AC=2,则BC=2√2.

(1)∵D是AC的中点, ∴AD=CD=1.

在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=√5.

又Rt△ABD∽Rt△ECD,所以有CE/CD=AB/BC,CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.

∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.

(2)不仿还用上图.

∵BD是∠B的平分线,∴AD/CD=AB/BC=2/(2√2)=√2/2.

(这里用了角平分线的性质,可能现行教材中没讲)

(AD+CD)/CD=(2+√2)/2,即2/CD=(2+√2)/2,CD=2(2-√2).

AD=AC-CD=2-2(2-√2)=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8(2-√2).

∵Rt△ABD∽Rt△CED,  ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.

BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.

(3)当D与A重合时,BD:CE=1,取得最小值,随着D越来越接近C,比值可以无限大,因此,比值≥1.因此,比值是可以≤5/3的.

______________________________以上非原创_____________________________

如果有兴趣,你可以试一下.延长BA、CE交于H.

△BAD≌△CAH

然后通过梅尼劳斯定理可以算比例.第二问由角分线、垂线可知等腰三角形三线合一,更简单一点儿.

第三问——BDCE是什么意思啊?面积?BDE共线诶.

欢迎追问.我会及时回答.

已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知△ABC是等腰直角三角形,求△DEC的周长如图9.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E,BC=10CM,求求△DEC的周长. 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8.已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的 已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰 已知∠ABC=45°,O是∠ABC的内一点,O关于AB,BC的对称点分别为P,Q 则△PBQ一定是()A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°把△ABC绕点A逆时针旋转45°成△ADE,∠AED=90°连接BD.求∠BDE的度 已知等腰直角三角形的周长为4,则它斜边长为_____在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°△ABC的周长是2,则BC=___ 已知BB⊥平面ABC,且△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形,平行四边形ABB1A1,BB1C1C的对角线分别垂直相等,AB=a求BA1与AC所成角 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 已知,如图,AD=BD=CD,∠B=45°,请说明△ABC是等腰直角三角形 已知△ABc是等腰直角三角形,AB=Ac,若AD=AB, 在△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形 已知两个全等的等腰直角三角形△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点求证A 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,(1)若BC=2,求点A运动的路程.1.已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,(1)若BC=2,求点A运动的路程.2.圆的外切等边三角形的边长为6,则该圆的 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证:AE=BF