X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:13:50
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X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?
X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?

X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄?
不能了

如果我没记错的话应该是
x的平方加y的平方减2xy

当然这样的不可以

在实数范围里不行。
是这样的，
X的平方加Y的平方若要分解必会成（ax+by+c)(dx+ey+f)的形式
（ax+by+c)(dx+ey+f)
=ad x²+be y²+（ae+bd）xy+（af+cd）x+（bf+ce）y+cf
所以
ad=1……………………①
be=1……………………②
ae+bd=0………...

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在实数范围里不行。
是这样的，
X的平方加Y的平方若要分解必会成（ax+by+c)(dx+ey+f)的形式
（ax+by+c)(dx+ey+f)
=ad x²+be y²+（ae+bd）xy+（af+cd）x+（bf+ce）y+cf
所以
ad=1……………………①
be=1……………………②
ae+bd=0………………③
af+cd=0………………④
bf+ce=0………………⑤
cf=0……………………⑥
因为①②
所以a,d,b,e不等于零
因为⑥
所以c，f至少一个为零
所以⑤中bf，ce至少一个为零，
他们和为0
所以bf，ce都为零
所以c=f=0
所以④⑤⑥就不必看了
①*②得aebd=1………………⑦
由③得ae=-bd…………………⑧
把⑧代入⑦得
b²d²=-1
这在实数范围内是不成立的，
当范围扩大到复数范围时才能分解。

收起

x^2+y^2=(x + yi) (x - yi),i^2=-1;分解为2个复数的积

X的平方加Y的平方 可以因式分解吗?怎么弄? (x的平方加y的平方)的平方-x的平方y的平方因式分解 x的三次方加x的平方y加xy的平方加y的三次方怎么因式分解 x的立方加Y立方加X平方Y加Y平方X 因式分解 负四Y的平方加X的平方怎么因式分解 负四Y的平方加X的平方怎么因式分解 X的平方减Y的平方怎么因式分解 （4x的平方加y的平方）的平方减16x的平方y的平方因式分解 “x的平方加y的平方的平方减4x平方y的平方”因式分解 负x的平方+y的平方,可以因式分解吗如果是负x的平方-y的平方可以因式分解吗 负x的平方加4x的平方y减4xy的平方因式分解 3x的平方y的平方加10xy加5怎么因式分解o(∩_∩)o 哈哈 x的立方加x的平方-12,怎么因式分解? x的平方加2x加1减y的平方等于（因式分解） 将x的平方减y的平方加6x加9因式分解 x的平方加10x减24 怎么因式分解? 2的平方加y的平方加3xy加4x加3y加2 因式分解怎么算急用 25(x加y)的平方减9(x减y)的平方因式分解