已知二次函数y=a x^2+bx+c的图像交x 轴于AB 两点,交y 轴于c点,且三角形ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 15:50:05

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于AB两点,交y轴于c点,且三角形ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于AB两点,交y轴于

已知二次函数y=a x^2+bx+c的图像交x 轴于AB 两点,交y 轴于c点,且三角形ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式
已知二次函数y=a x^2+bx+c的图像交x 轴于AB 两点,交y 轴于c点,且三角形ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式

已知二次函数y=a x^2+bx+c的图像交x 轴于AB 两点,交y 轴于c点,且三角形ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式
设交点分别是A（a,0）、B（b,0）和C（0,c）,则有：AB^2=AC^2+BC^2
即：(a-b)^2=(a^2+c^2)+(b^2+c^2),
整理得：-ab=c^2 （第1式）
又因为a、b是y=0的两个根,所以y可以表示为y=a(x-a)(x-b)
而：a(x-a)(x-b)=ax^2-a(a+b)+a^2b
则有：-a^2-ab=b （第2式）,a^2b=c （第3式）
联立上面三条方程,首先通过第（1）和第（3）可以求得a和b之间的关系为：b=-1/a^3,代入第（2）式并整理得：a^5-a-1=0,
这样就可以求出a、b、c（只有1个解）.