给定方程x-0.5cosx=0,求:分析这方程有几个根和用迭代公式Xk+1=0.5cosXk求出这些根,精确到3位有效数字

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:58:46
给定方程x-0.5cosx=0,求:分析这方程有几个根和用迭代公式Xk+1=0.5cosXk求出这些根,精确到3位有效数字给定方程x-0.5cosx=0,求:分析这方程有几个根和用迭代公式Xk+1=0

给定方程x-0.5cosx=0,求:分析这方程有几个根和用迭代公式Xk+1=0.5cosXk求出这些根,精确到3位有效数字
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令f(x)=x-0.5cosx
f'(x)=1+0.5sinx>=0
函数单调增,最多只有一个零点
又f(0)=-0.50
所以有唯一根,且在区间(0,1)
设x0=0.5,则有:
x1=0.43879128094519
x2=0.45263292166021
x3=0.44964937621366
x4=0.45029977813145
x5=0.45015833436968
精确到3位有效数字为x=0.450