已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形,做多能做（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图,在平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是﹍﹍﹍

已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形,做多能做（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图,在平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是﹍﹍﹍
已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形,做多能做（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图,在平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是﹍﹍﹍

已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形,做多能做（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图,在平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是﹍﹍﹍
已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形,做多能做（ B）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图,在平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是﹍﹍﹍面积=72
作辅助线BN平行于MA,交DA延长线于点N.
则,BN=AM=9,BD=12(条件已知),DN=AD+AN=AD+BM=10+5=15
显然,BN：BD：DN=3：4：5,BND是直角三角形,B是顶点
平行四边形面积=4*三角形ABM面积=4*三角形ABN面积
ABN面积=(1/2)AN*BN*sinN
sinN=4/5(BD:ND=4:5)
ABN面积=(1/2)*5*9*(4/5)=18
平行四边形面积=4*18=72

B
第二个做不出来了

已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形，做多能做（3个 ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
选B
1. 证明线段垂直
〔例1〕已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM。
分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件。又有已知中AB=2BC和M为AB的中点...

全部展开

已不在同一直线上的三个点为顶点做平行四边形，做多能做（3个 ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
选B
1. 证明线段垂直
〔例1〕已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM。
分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件。又有已知中AB=2BC和M为AB的中点，可以得到相等的角。其中有内错角相等，也有等边对等角性质的应用，使∠CDM＋∠DCM=90°可使问题得到解决。
证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD=BC
∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM
∵AB=2BC，M是AB的中点
∴AD=AM=BM=BC
∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM
∴∠CDM= ∠ADC，∠DCM= ∠BCD。
又∠ADC＋∠BCD=180°
∴∠CDM＋∠DCM=90°，即∠DMC=90°
∴CM⊥DM
评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出∠DMC=90°，从而得到结论。这是证明两线段互相垂直的常用方法。
2. 证明线段平行
〔例2〕如图，AB、CD交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE。求证：AF//BE。
分析：从已知条件可证ΔAOC≌ΔBOD，得到OC=OD。又有E、F为OC、OD中点，则OE=OF，判定四边形AFBE为平行四边形，即有AF//BE。
证明：连结BF、AE，∵AC//DB，∴∠C=∠D。
在ΔAOC和ΔBOD中，有
∴ΔAOC≌ΔBOD，∴OC=OD。
又E、F为OC、OD的中点，∴OE=OF，∴四边形AFBE是平行四边形，∴AF//BE。
评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法。
3. 证明线段相等
〔例3〕如图，ΔABC中，AB=AC，P是BC上的一点，PE//AC，PE//AB，分别交AB、AC于E、F，请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想。
分析：从已知条件中不难证明PF=AE，PE=BE，从而PE、PF、AB之间满足关系式 。即猜想结论：PE＋PF=AB。
证明：∵PE//AC，∴∠BPE=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∴∠BPE=∠B，∴PE=BE。
PE//AC，PF//AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF=AE。
∵BE＋AE=AB，∴PE＋PF=AB
评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对猜想问题的常用解题思路。
4. 求线段的长度
〔例4〕如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150o，求AD的长。
分析：要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由∠A和∠B的关系可以判定AD//BC，这样不妨过点C作AB的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决。
点C作CE//AB交AD于E，
∵∠A＋∠B=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE=BC=8，CE=AB=6，∠BCE=∠A=120°
又∵∠BCD=150°
∴∠DCE=30°
而∠D=360°－120°－60°－150°=30°
∴∠D=∠DCE=30°
∴DE=CE
∴AD=8＋6=14
1. 证明线段垂直
〔例1〕已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM。
分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件。又有已知中AB=2BC和M为AB的中点，可以得到相等的角。其中有内错角相等，也有等边对等角性质的应用，使∠CDM＋∠DCM=90°可使问题得到解决。
证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AD=BC
∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM
∵AB=2BC，M是AB的中点
∴AD=AM=BM=BC
∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM
∴∠CDM= ∠ADC，∠DCM= ∠BCD。
又∠ADC＋∠BCD=180°
∴∠CDM＋∠DCM=90°，即∠DMC=90°
∴CM⊥DM
评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出∠DMC=90°，从而得到结论。这是证明两线段互相垂直的常用方法。
2. 证明线段平行
〔例2〕如图，AB、CD交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE。求证：AF//BE。
分析：从已知条件可证ΔAOC≌ΔBOD，得到OC=OD。又有E、F为OC、OD中点，则OE=OF，判定四边形AFBE为平行四边形，即有AF//BE。
证明：连结BF、AE，∵AC//DB，∴∠C=∠D。
在ΔAOC和ΔBOD中，有
∴ΔAOC≌ΔBOD，∴OC=OD。
又E、F为OC、OD的中点，∴OE=OF，∴四边形AFBE是平行四边形，∴AF//BE。
评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法。
3. 证明线段相等
〔例3〕如图，ΔABC中，AB=AC，P是BC上的一点，PE//AC，PE//AB，分别交AB、AC于E、F，请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想。
分析：从已知条件中不难证明PF=AE，PE=BE，从而PE、PF、AB之间满足关系式 。即猜想结论：PE＋PF=AB。
证明：∵PE//AC，∴∠BPE=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∴∠BPE=∠B，∴PE=BE。
PE//AC，PF//AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF=AE。
∵BE＋AE=AB，∴PE＋PF=AB
评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对猜想问题的常用解题思路。
4. 求线段的长度
〔例4〕如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150o，求AD的长。
分析：要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转化，由∠A和∠B的关系可以判定AD//BC，这样不妨过点C作AB的平行线，构成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与平行四边形的性质，使问题得以解决。
点C作CE//AB交AD于E，
∵∠A＋∠B=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE=BC=8，CE=AB=6，∠BCE=∠A=120°
又∵∠BCD=150°
∴∠DCE=30°
而∠D=360°－120°－60°－150°=30°
∴∠D=∠DCE=30°
∴DE=CE
∴AD=8＋6=14

收起

1：B
2：72