已知关于x,y的方程x^2-4xy+my^2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线,则m=?（^2表示平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:26:46
已知关于x,y的方程x^2-4xy+my^2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线,则m=?（^2表示平方）
已知关于x,y的方程x^2-4xy+my^2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线,则m=?
（^2表示平方）
已知关于x,y的方程x^2-4xy+my^2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线,则m=?（^2表示平方）
3或4
X2-4XY+MY2-X+（3M-10）Y-2=0
设:(x+py-2)(x+qy+1)=0 (两直线方程:x+py-2=0,x+qy+1=0)
x^2+(p+q)xy+pqy^2-x+(p-2q)y-2=0
比较得:
p+q=-4
M=pq
3M-10=p-2q
解得:
p=-3,q=-1,M=3
直线方程:x-3y-2=0,x-y+1=0
或:p=-2,q=-2,M=4
直线方程:x-2y-2=0,x-2y+1=0
原方程为（x^2-4xy+my^2）-[x+(3m-10)y]-2=0,令t=x+(3m-10)y，若使方程表示两条直线，则此方程必能化成完全平方试，即，方程可化为t^2-t-3=0.所以令x^2-4xy+my^2=[x+(3m-10)y]^2
解得m=4，则原方程化为（x-2y)^2-(x-2y)-2=0.解得，x-2y=2和x-2y=-1即为表示的两条直线。
应该还有一个答案，...
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原方程为（x^2-4xy+my^2）-[x+(3m-10)y]-2=0,令t=x+(3m-10)y，若使方程表示两条直线，则此方程必能化成完全平方试，即，方程可化为t^2-t-3=0.所以令x^2-4xy+my^2=[x+(3m-10)y]^2
解得m=4，则原方程化为（x-2y)^2-(x-2y)-2=0.解得，x-2y=2和x-2y=-1即为表示的两条直线。
应该还有一个答案，你自己算一下吧
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