在△ABC中,∠ACB=72°,∠ABC=60°,BD、CE分别为AC、AB边上的高,BD交CE于O,求∠BOC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:10:06
在△ABC中,∠ACB=72°,∠ABC=60°,BD、CE分别为AC、AB边上的高,BD交CE于O,求∠BOC的度数
在△ABC中,∠ACB=72°,∠ABC=60°,BD、CE分别为AC、AB边上的高,BD交CE于O,求∠BOC的度数
在△ABC中,∠ACB=72°,∠ABC=60°,BD、CE分别为AC、AB边上的高,BD交CE于O,求∠BOC的度数
∵BD⊥AC
∴∠CBD+∠ACB=90
∵∠ACB=72
∴∠CBD+72=90
∴∠CBD=18
∵CE⊥AB
∴∠BCE+∠ABC=90
∵∠ABC=60
∴∠BCE+60=90
∴∠BCE=30
∴∠BOC=180-(∠CBD+∠BCE)=180-(18+30)=132°
132
三角形内角和180 四角形内角和 360 ∠bac 与 ∠boc的对顶角和是180 所以∠boc=∠acb+∠abc
画个图就明白了
∠BOC=∠EOD(对顶角)
因为BD、CE分别为AC、AB边上的高
所以∠BEC=∠BDC=90°
连接ED
四边形BCDE内角和
=∠ABC+∠ACB+∠CDE+∠BED
=72°+60°+∠BEC+∠CED+∠EDB+∠BDC
=132°+90°+90°+∠CED+∠EDB
=360°
所以∠CED+∠EDB=48°
全部展开
∠BOC=∠EOD(对顶角)
因为BD、CE分别为AC、AB边上的高
所以∠BEC=∠BDC=90°
连接ED
四边形BCDE内角和
=∠ABC+∠ACB+∠CDE+∠BED
=72°+60°+∠BEC+∠CED+∠EDB+∠BDC
=132°+90°+90°+∠CED+∠EDB
=360°
所以∠CED+∠EDB=48°
在三角形EOD中
∠EOD+∠CED+∠EDB=180°
所以∠EOD=132°
所以∠BOC=132°
收起