设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1,2)使 f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 10:41:10

设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1)=1/2,f(2)=2,求证:∃ξ∈(1,2)使f′(ξ)=2f(ξ)/ξ设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1

设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1,2)使 f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ
设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1,2)使 f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ

设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1,2)使 f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ
设F(x)=f(x)/x^2,则F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导.
F(1)=f(1)=1/2、F(2)=f(2)/4=2/4=1/2=F(1).
F'(x)=[x^2f'(x)-2xf(x)]/x^4=[xf'(x)-2f(x)]/x^3.
由中值定理可得：
∃ξ ∈(1,2)使 F ′(ξ )=[ξf'(ξ)-2f(ξ)]/ξ^3=0.
即∃ξ ∈(1,2)使ξf'(ξ)-2f(ξ)=0、即f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ.

设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)上可微,且f(0)*f(2)>0,f(0)*f(1) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0