如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?要详细过程哦!1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:02:11
如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?要详细过程哦!1
如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?
要详细过程哦!1
如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?要详细过程哦!1
∵ED=DF
∴BEDF是正方形
设DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE/DF=ED/FC=AD/DC=15/20=3/4
∴AE=(3/4)DF=3x/4
FC=ED/(3/4)=4x/3
∵AC²=AB²+BC²
∴(15+20)²=(x+3x/4)²+(x+4x/3)²
解得x=12
故阴影部分的总面积=(1/2)AE*DE+(1/2)FC*DF
=(1/2)*(3x/4)*x+(1/2)(4x/3)*x
=(25/24)x²
=(25/24)*12²
=150
设ED=X,则由于三角形AED与三角形DFC相似,AE:DF=AD:DC=15:20=3:4,同时由于ED=DF,则AE:ED=3:4,则AE为3/4的X,同时根据勾股定理,有AE的平方+ED的平方=AD的平方,不难得到,25/16的X平方=15的平方,可得DF=ED=X=12,则AE=9,相应地FC=16,阴影部分面积不难得出为150.
设CF=X,CF/BC=CD/AC=4/7,所以BC=7X/4,BF=3X/4
因为该三角形为直角三角形,且DE=DF,所以,四边形BFDE为正方形,则BE=BF=3X/4
又因为AE/BE=AD/CD=3/4,BE=3X/4,所以AE=9X/16
AB=AE+BE=9X/16+3X/4=21X/16,BC=BF+CF=3X/4+X=7X/4,AC=AD+DC=15+20=...
全部展开
设CF=X,CF/BC=CD/AC=4/7,所以BC=7X/4,BF=3X/4
因为该三角形为直角三角形,且DE=DF,所以,四边形BFDE为正方形,则BE=BF=3X/4
又因为AE/BE=AD/CD=3/4,BE=3X/4,所以AE=9X/16
AB=AE+BE=9X/16+3X/4=21X/16,BC=BF+CF=3X/4+X=7X/4,AC=AD+DC=15+20=35
根据勾股定理,AB^2+BC^2=AC^2,所以,(21X/16)^2+(7X/4)^2=35^2
解得,X=16,即CF=16,则DE=DF=BE=BF=3X/4=12,AE=9X/16=9,
然后在直角三角形ADE和直角三角形DFC内根据勾股定理,
S三角形ADE=54,S三角形CDF=96,
所以,阴影部分的面积为96+54=150.
希望对你有所帮助。
收起
设DF=ED=X,根据相似三角形可知:FC:ED=20:15得FC=20/15*ED即:FC=4/3*X在三角形DFC中有20平方=FC平方+DF平方可解出X,就能求出面积