函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:10:26
函数f(x)=1-x^2/1+x^2,则其值域为这样的题该如何下手,函数f(x)=1-x^2/1+x^2,则其值域为这样的题该如何下手,函数f(x)=1-x^2/1+x^2,则其值域为这样的题该如何下
函数f (x)=1-x^2 /1+x^2 ,则其值域为 这样的题该如何下手,
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f(x)=(-x²-1+2)/(x²+1)
=〔-(x²+1)+2〕/(x²+1)
=-1+2/(x²+1)
因为x²+1>0,2/(x²+1)>0
所以f(x)>-1
值域为(-1,+∞)
因为:x1-x2
方法一:原式的表达式与可以看成是两点A,B间的斜率, 即f(x)=(y2-y1)/(x2-x1) 其中点A的坐标为(x1,y1),B的坐标为(x2,y2) 对比原式得 即B点的坐标为(1,1),A点的坐标为(-t^2,t^2) 由A点的坐标得Y=t^2 ① X=-t^2 ② 将①和②式的参数方程化为Y=-X (其中Y≥0,X≤0),这个方程表示的就是一条斜率为-1的直线,且在第四象限内。 因此,原题求值域就变成了求点A(1,1)到直线y=-x(x≤0)上的点的斜率,如图, 看图可得出,斜率最大值为A点与原点的连线,值为1(x=0时),最小值为无限接近-1(x^2趋于无穷大时),所以f(x)的值域为(-1,1] 这样类似的题,关键是可以借助斜率的定义。当然,方法不唯一的。 方法二:原式化为f(x)=-1+2/(1+x^2) 因为1+x^2≥1 所以2/(1+x^2)≤2 ∴-1+2/(1+x^2)≤2-1=1 又∵2/(1+x^2)>0 所以-1+2/(1+x^2)>-1 因此原式f(x)的值域为(-1,1]
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
函数f(x)=x^2+x+1/x,0
函数F(x)=2x,x>=1,F(x)=x^2,x
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
若函数f(x)=x-(2x-1)^2,则函数f(x)的导函数f'(x)=
f(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,则函数f(x)=
二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)=
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于?
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性