如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“扩展” 函数.(Ⅰ) 判断指数函数、对数函数是否为扩展函数,并简述理由；(Ⅱ) 判断幂函数y=x∧a是否为扩展函数,并证明你的结论；(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:08:14
如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“扩展” 函数.(Ⅰ) 判断指数函数、对数函数是否为扩展函数,并简述理由；(Ⅱ) 判断幂函数y=x∧a是否为扩展函数,并证明你的结论；(
如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“扩展” 函数.
(Ⅰ) 判断指数函数、对数函数是否为扩展函数,并简述理由；
(Ⅱ) 判断幂函数y=x∧a是否为扩展函数,并证明你的结论；
(Ⅲ) 已知ft（x）=ln（x∧2+2x+t）是扩展函数,且不等式2∧（t+1）+3∧（t+1）≤k（2∧t+3∧t）对所有的ft（x）都成立,求实数k的取值范围
如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“扩展” 函数.(Ⅰ) 判断指数函数、对数函数是否为扩展函数,并简述理由；(Ⅱ) 判断幂函数y=x∧a是否为扩展函数,并证明你的结论；(
1指数的定义域是R,值域是（0,+无,穷）所以不是
对数正好反过来,定义域（0,+无穷）值域是R,所以是.
2 这个对a进行讨论吧,x的定义域为R,是不会成为任何值域的真子集,如果是（0,+无穷）那相应的值域也是（0,+无穷）也不会,所以不会是扩张函数,这个讨论不是很严密,你要仔细把情况多列一下,比较好.
3首先看x∧2+2x+t=(x+1)^2+t-1 如果t-10的话,定义域就是R,但是值域就不能取到R,所以只要满足t=(2∧（t+1）+3∧（t+1）)/（2∧t+3∧t）=（分母加一减一得到,再同除2的T次方）3-1/(1+(3/2)^t)显然是个增函数,所以只要大于最大值就可以,就是T=1的时候,然后就做完了,结果自己算算,
可以换成英文版嘛！！
指数函数的定义域是X属于R 值域是大于0 所以定义域不是值域的真子集 所以指数函数不是扩展函数 对数函数和指数函数的定义域值域正好相反 所以对数函数是扩展函数