已知(x+y)的平方=12,（x-y）的平方=8,求x的平方+y的平方和xy的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:00:05
已知(x+y)的平方=12,（x-y）的平方=8,求x的平方+y的平方和xy的值
已知(x+y)的平方=12,（x-y）的平方=8,求x的平方+y的平方和xy的值
已知(x+y)的平方=12,（x-y）的平方=8,求x的平方+y的平方和xy的值
(x+y)²=12 x²+y²+2xy=12 1式
(x-y)²=8 x²+y²-2xy=8 2式
1式+2式得到：x²+y²=(12+8)÷2=10
1式-2式得到：4xy=4 xy=1
答：x²+y²=10 xy=1
两项式相加 为（x的平方+y的平方）*2=20
x的平方+y的平方=10
两项式相减 为 4XY=4
XY=1
展开
x²+y²+2xy=12
x²+y²-2xy=8
做差求出x²+y²=10
2xy=2
xy=1
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=12 (1)
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=8 (2)
(1)+(2)可得
2(x^2+y^2)=20
x^2+y^2=10
(1)-(2)可得
4xy=4
xy=1
所以
x^2+y^2=10 xy=1
X方+2xy+Y方=12。。。。。。。一
X方-2xy+Y方=8。。。。。。。二
用一+二=二倍的x的平方+y的平方等于20
所以x的平方+y的平方=10
一-二=4xy=4
所以xy=1
展开方程式可得：
x²+2xy+y²=12
x²-2xy+y²=8
两式子相加求出
x²+y²=10
相减可求出
4xy=4，所以
xy=1
很简单啊！
(x+y)的平方加上（x-y）的平方=20
可以得到 x的平方+y的平方=10
代入（x+y）的平方=12里面 可以得到xy=1
会了吗？
(x+y)的平方=12，
(x-y）的平方=8，
2式相加:
(x+y)²+(x-y)²=12+8,
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=20,
2x²+2y²=20,
x²+y²=10;
2式相减:
(x+y)²-(x-y)²=12-8,
[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=4
(2x)(2y)=4
xy=1