∫cos²xdx怎么求,

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∫cos²xdx=∫[(cos2x+1)/2]dx=(1/2)[∫cos2xdx+∫dx]=(1/2)[(1/2)sin2x+x]+c=(1/4)sin2x+(1/2)x+c

建议你采用半角，或者干脆把它看成另类的三角加法，比如：
cos@-sin@=cos@+cos(n/2+@)，这里，n指180度角。