一道初二几何题,如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0) ,B（3,4）,C（0,4）,点M从O出发,以每秒2个单位长度的速度向A运动：点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:20:34
一道初二几何题,如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0) ,B（3,4）,C（0,4）,点M从O出发,以每秒2个单位长度的速度向A运动：点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,
一道初二几何题,
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0) ,B（3,4）,C（0,4）,点M从O出发,以每秒2个单位长度的速度向A运动：点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,过电N作NP垂直X轴于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.
求（1）三角形AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
（2）是否存在点M,使得三角形AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
图：
一道初二几何题,如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0) ,B（3,4）,C（0,4）,点M从O出发,以每秒2个单位长度的速度向A运动：点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,
全在图片上了,希望能看懂
解(1)经过t秒时，NB=t，QM=2t
则 CN=3-t，AM=4-2t
∵ 角BCA=角MAQ=45度
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t
∴S△AMQ =1/2×AM×PQ =1/2×(4-2t)(1+t) =-t^2+t+2
=-(t-1/2)²+9/4 0≤t≤2
(2)使△AQM为直角三角形的点M
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解(1)经过t秒时，NB=t，QM=2t
则 CN=3-t，AM=4-2t
∵ 角BCA=角MAQ=45度
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t
∴S△AMQ =1/2×AM×PQ =1/2×(4-2t)(1+t) =-t^2+t+2
=-(t-1/2)²+9/4 0≤t≤2
(2)使△AQM为直角三角形的点M
∵∠AOC=90°，OA=OC∴∠OAC=45°
即点A不可能为Rt△AQM的直角顶点
①当点Q为直角顶点时
∵∠MQA=90°，∠MAQ=45°∴MQ=QA
∵QP⊥AM∴AP=MP=PQ
t+1=1/2(4-2t) ∴t=1/2
则M（1，0）
②当点M为直角顶点时
∵∠QMA=90°，∠MAQ=45°∴MQ=MA
即4-2t=t+1 ∴t=1
则M（2，0）
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