某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导弹速度为630km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇,试问导弹在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:03:42
某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导弹速度为630km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇,试问导弹在
某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导弹速度为630km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇,试问导弹在何时何处击中敌艇?
请使用Matlab编程
某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导弹速度为630km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇,试问导弹在
当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点；\x0d当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t)),敌艇位于(90t,120)点.\x0d\x0d导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成：\x0d(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______【1】\x0d\x0d导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线,所以\x0ddy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】\x0d而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)\x0d\x0d解以上微分方程组,初始条件为：x(0)=0,y(0)=0\x0d\x0d【1】Matlab符号解法：\x0d>> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y)/(90*t-x)','x(0)=0,y(0)=0')\x0d解不出来,需要数值解法.\x0d【2】数值解法,可以用差分方程法,也可以用龙格库塔法,还可以消去t,化为二阶微分方程.这里用差分方法.\x0ddx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h\x0d\x0d%Matlab程序：\x0dclear;clc\x0dh=0.0001;%时间步长\x0dk=1;\x0dt(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值\x0dwhile yx(k+1)=x(k)+630*h/sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2);\x0dy(k+1)=y(k)+630*h/sqrt(1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2);\x0dt(k+1)=h*k;\x0dk=k+1;\x0dend\x0dplot(x,y,x(1):0.05:x(end),120)\x0dt=t(end),x=x(end),y=y(end)\x0d\x0d运行结果：\x0dt = 0.1945\x0dx = 17.5281\x0dy = 120.0140\x0d\x0d图形见：
根号3除以9(小时)时打中
地方在敌艇行驶了90乘以根号3除以9(KM)处