在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10.设A1C1的中点为点O,求OC的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/19 21:20:58
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10.设A1C1的中点为点O,求OC的长度.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10.设A1C1的中点为点O,求OC的长度.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10.设A1C1的中点为点O,求OC的长度.
设长方体的高为X,根据体积关系可列方程4X-2/3X=10,解得X=3.设点O在面ABCD上的射影为O',解直角三角形OO'C可得,OC长度为根号11
∵几何体ABCD-A1C1D1的体积为10
截去部分是原长方体的1/6
∴原长方体的体积=10÷(1-1/6)=12
∵AB=BC=2
∴12÷2÷2=3
即CC1=3
∵A1C1=2√2
∴OC1=√2
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∵几何体ABCD-A1C1D1的体积为10
截去部分是原长方体的1/6
∴原长方体的体积=10÷(1-1/6)=12
∵AB=BC=2
∴12÷2÷2=3
即CC1=3
∵A1C1=2√2
∴OC1=√2
∴OC=√[3²+(√2)²]
=√11
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