已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2=OE×O图:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:03:06
已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2=OE×O图:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求
已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2=OE×O
图:
已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO×AO=OE×OF
已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2=OE×O图:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求
只要证明三角形OFC和三角形AOE相似就可以
∵OF⊥AC
∴角FOC=角FOA=90°( 两个三角形的两个角相等)
矩形两个对角线相交 所以 OA=OC(两个三角形的一条边相等)
又∵AD‖BC
所以角DAC=角ACB
∵AD⊥AB
∴角DAC+角CAB=90°
∵OF⊥OC
∴角OFC+角ACB=90°
∵角DAC=角ACB
所以角CAB=角OFC(两个三角型的两个角相等)
这样△AOE相似于△OFC
2AO=OE*OF
证明:∠AOE=∠FOC=RT∠=∠ABC
∴O、E、B、C四点共圆,∴∠OEA=∠OCF(圆内接四边形外角等于内对角)
∴△OEA∽△OCF,(一锐角对应相等的两个直角三角形相似)
∴OA/OF=OE/OC 则有OA×OC=OF×OE
又OA=OC
∴AO×AO=OE×OF