设f(x)是一元二次函数,g(x)=2^x*f(x),且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2求f(x)与g(x)?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 02:43:38
设f(x)是一元二次函数,g(x)=2^x*f(x),且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2求f(x)与g(x)?
设f(x)是一元二次函数,g(x)=2^x*f(x),且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2求f(x)与g(x)?
设f(x)是一元二次函数,g(x)=2^x*f(x),且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2求f(x)与g(x)?
由f(x)是一元二次函数,可设
f(x)=ax^2+bx+c
则g(x)=(ax^2+bx+c)*2^x=(1/2)(ax^2+bx+c)*2^(x+1)
g(x+1)=(ax^2+(2a+b)x+(a+b+c))*2^(x+1)
两式相减,得
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*(a/2*x^2+(2a+b/2)x+(a+b+c/2))
根据系数对应相等,有
a/2=1,2a+b/2=0,a+b+c/2=0
设f(x)=ax^2+bx+c
代入可得：1/2ax^2+(2a+1/2b)x+a+b+c=x^2
解得a=2 b= - 8 c=6
所以f(x)=2x^2-8x+6
g(x)=2^x*(2x^2-8x+6)
设f(x)=ax²+bx+c f（x+1）=a(x+1)²+b(x+1)+c
g(x+1)=2^(x+1)*[a(x+1)²+b(x+1)+c]
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*[a/2x²+（2a+b/2)x+a+b+c/2]=2^(x+1)*x^2
所以a/2=1 2a+b/2=0 a+b+c/2=0
解a=2 b=-8 c=12
所以f(x)=2x²-8x+12
g(x)=2^x(2x²-8x+12)
设f(x)=a*x^2+b*x+c.则f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)+c。2*f(x+1)-f(x)=a*x^2+(4a+b)*x+2a+2b+c
由g(x)=2^x*f(x),得g(x+1)=2^(x+1)*f(x+1),因此g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)*x^2。
由上可知2*f(x+1)-f(x)=2*...
全部展开
设f(x)=a*x^2+b*x+c.则f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)+c。2*f(x+1)-f(x)=a*x^2+(4a+b)*x+2a+2b+c
由g(x)=2^x*f(x),得g(x+1)=2^(x+1)*f(x+1),因此g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)*x^2。
由上可知2*f(x+1)-f(x)=2*x^2=a*x^2+(4a+b)*x+2a+2b+c.
因此a=2，b=-8，c=12.
即f(x)=2*x^2-8*x+12；g(x)=2^x*f(x)=2^x*(2*x^2-8*x+12).
收起
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)(f(x+1)-f(x)/2)=2^(x+1)*x^2
故f(x+1)-f(x)/2=x^2
令f(x)=ax^2+bx+c
得f(x+1)-f(x)/2=ax^2+2ax+a+(b+1)x+c-(ax^2/2+bx+c)/2=x^2
故a=2
b=-8
c=12
f(x)=2x^2-8x+12
g(x)=2^x(2x^2-8x+12)