已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+（k+2)y+6-k=0的根情况
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 08:58:45
已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+（k+2)y+6-k=0的根情况
已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+（k+2)y+6-k=0的根情况
已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+（k+2)y+6-k=0的根情况
x2+4x-6-k=0没有实数根
16+4(k+6)<0
4k<-40
k<-10
y2+（k+2)y+6-k=0的判别式为:
(k+2)²-4(6-k)
=k²+8k-20
=(k+4)²-36
当k<-10时,(k+4)²>36
(k+4)²-36>0
所以方程y2+（k+2)y+6-k=0有两个不同的实数根
x^2+4x-6-k=0
△=4^2-4*(-6-k)
=16+24+4k
=4k+10<0
4k+10<0
2k+5<0
k<-5/2
y^2+（k+2)y+6-k=0
△=(k+2)^2-4*(6-k)
=k^2+4k+4-24+4k
=k^2+8k-20
=(k-10)(k+2)
k<-5/2
全部展开
x^2+4x-6-k=0
△=4^2-4*(-6-k)
=16+24+4k
=4k+10<0
4k+10<0
2k+5<0
k<-5/2
y^2+（k+2)y+6-k=0
△=(k+2)^2-4*(6-k)
=k^2+4k+4-24+4k
=k^2+8k-20
=(k-10)(k+2)
k<-5/2
k-10<-5/2-10=-25/2<0
k<-5/2
k+2<-5/2+2=-1/2<0
所以△>0
即y的方程y^2+(k+2)y+6-k=0有两个不相等的实根
收起
x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根，
△=4²-4*1*（-6-k）＜0，k＜-10
方程y2+（k+2)y+6-k=0
△=（k+2)²-4*1*（6-k）=（k+10)（k-2）
因k＜-10
所以（k+10)（k-2）＞0.，即△＞0，有两个不相等的实数根。