在梯形ABCD中,点m是腰BC的中点,MN⊥AD于N,MN=5,AD=8,求梯形ABCD,红色虚线是辅助线,最好讲的清楚一些
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 08:30:31
在梯形ABCD中,点m是腰BC的中点,MN⊥AD于N,MN=5,AD=8,求梯形ABCD,红色虚线是辅助线,最好讲的清楚一些
在梯形ABCD中,点m是腰BC的中点,MN⊥AD于N,MN=5,AD=8,求梯形ABCD,红色虚线是辅助线,最好讲的清楚一些
在梯形ABCD中,点m是腰BC的中点,MN⊥AD于N,MN=5,AD=8,求梯形ABCD,红色虚线是辅助线,最好讲的清楚一些
首先注意三角形DCM和三角形ECM.由于角CMD和角CMB是对顶角相等,而线段CD平行于线段BE,所以内错角CDM和角BEM相等,而CM=BM（因为M为BC中点）,所以三角形DCM和三角形ECM是全等三角形.
从两三角形全等可以知道,DM=ME,那么原来梯形的面积就等于三角形ADE的面积,做线段EG垂直于线段AD与点G,由于DM=ME,所以EG=2MN（三角形DEG的中位线）,故CG=10,所以三角形ADE面积为二分之一乘以AD再乘以高EG,即为40.故梯形面积为40.
M为中点，AB//CD,所以三角形DCM和三角形EBM为全等，即面积相等，M为DE的中点。
过E作AD的垂线，垂足为F，在三角形DEF中，M为中点且EF//MN,所以EF=2MN=10
所以梯形面积=三角形DCM面积+四边形DABM面积=四边形DABM面积+三角形EBM面积=三角形EAD面积=0.5*8*10=40
过M作MP//CD交AD于P，并将其延长到Q点，使PQ＝PM，连接AQ，则MP是梯形的中位线，可知△APQ≌△DPM，所以：S△AQM＝S△APQ+S△APM＝S△DPM+S△APM＝S△ADM＝AD*MN/2＝10*3/2＝15cm^2
设梯形的高为h,则：S△ABM+S△CDM＝AB*(h/2)/2+CD*(h/2)/2=(AB+CD)*(h/2)/2=2PM*(h/2)/2=QM*(...
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过M作MP//CD交AD于P，并将其延长到Q点，使PQ＝PM，连接AQ，则MP是梯形的中位线，可知△APQ≌△DPM，所以：S△AQM＝S△APQ+S△APM＝S△DPM+S△APM＝S△ADM＝AD*MN/2＝10*3/2＝15cm^2
设梯形的高为h,则：S△ABM+S△CDM＝AB*(h/2)/2+CD*(h/2)/2=(AB+CD)*(h/2)/2=2PM*(h/2)/2=QM*(h/2)/2=S△AQM=15cm^2
所以，梯形ABCD的面积S＝S△ADM+S△ABM+S△CDM＝15cm^2+15cm^2＝30cm^2
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