数学题求教,判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x(2)f(x)=1/x²(3)f(x)=-3x+1(4)f(x)=-3x²+2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:22:22
数学题求教,判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x(2)f(x)=1/x²(3)f(x)=-3x+1(4)f(x)=-3x²+2
数学题求教,判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x
(2)f(x)=1/x²
(3)f(x)=-3x+1
(4)f(x)=-3x²+2
数学题求教,判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x(2)f(x)=1/x²(3)f(x)=-3x+1(4)f(x)=-3x²+2
1、f(-x)=-x=-f(x)
所以 f(x)=x是奇函数
2、f(-x)=1/x²=f(x)
所以 f(x)=1/x²是偶函数
3、f(-x)=3x+1≠-f(x)≠-f(x)
所以 f(x)=-3x+1非奇非偶
4、f(-x)=-3x²+2=f(x)
所以 f(x)=-3x²+2是偶函数
(1)f(x)=x.........奇函数
(2)f(x)=1/x²……偶函数
(3)f(x)=-3x+1……非奇非偶函数
(4)f(x)=-3x²+2……偶函数
设x1在(-∞,0]上且x1大于x
f(x1)-f(x)=
x1^2-3x1+1-(x^2-3x+1)
=x1^2-3x1-x^2+3x
=(x1-x)(x1+x-3)
因为x1大于x，，所以(x1-x)大于0；
因为x1和x都在(-∞,0]上，所以(x1+x-3)小于0
所以(x1-x)(x1+x-3)小于0，
即f(x1)小于f(...
全部展开
设x1在(-∞,0]上且x1大于x
f(x1)-f(x)=
x1^2-3x1+1-(x^2-3x+1)
=x1^2-3x1-x^2+3x
=(x1-x)(x1+x-3)
因为x1大于x，，所以(x1-x)大于0；
因为x1和x都在(-∞,0]上，所以(x1+x-3)小于0
所以(x1-x)(x1+x-3)小于0，
即f(x1)小于f(x)，
所以函数f(x)=x平方-3x+1在(-∞,0]上为减函数f[h(x)+1]=g(x)
3[h(x)+1]+1=x²
所以h(x)=(x²-1)/3-1
即h(x)=(x²-4)/31)令x2-1 = t ,则 x2 = t +1, 那么 f(t)=logm (t+1)/[2-(t+1)]
=logm (1+t)/(1-t) [ -1＜t＜1]
所以 f(x) = logm (1+x)/(1-x)
f(-x)=logm(1+(-x))/(1-(-x))=logm (1-x)/(1+x) = -logm(1+x)/(1-x)
=-f(x) .定义域关于原点对称，所以 是奇函数。
2）即logm (1+x)/(1-x) = logm 1/x
所以 （1+x)/(1-x) = 1/x 解得 x = 1+√ 2 ，或 x = 1 - √ 2 ,
而 由定义域 ， -1＜x ＜1 , 所以 x = 1 - √ 2 。
3）即 logm (1+x)/(1-x) ≥ logm(3x+1) ，分两种情况。
i) 当 0＜m＜1 时 ， （1+x)/(1-x)≤ 3x + 1,解得0 ≤ x ≤ 1/3
ii)当 m ＞ 1 时 ， （1+x)/(1-x）≥3x + 1，解得 x≤ 0,或 x≥1/3
由定义域 -1＜x ＜1 ，所以 -1＜x≤ 0,或 1/3 ≤ x ＜ 1
收起
(1)f(x)=x 带入-x 得f(-x)=-x得f(x)=-f(x) 奇函数
(2)f(x)=1/x² 同理f(x)=f(-x) 偶函数
(3)f(x)=-3x+1 非奇非偶(4)f(x)=-3x²+2 偶函数
1.奇
2.偶
3无奇偶
4.偶
1、f(-x)=-x=-f(x)
所以 f(x)=x是奇函数
2、f(-x)=1/x²=f(x)
所以 f(x)=1/x²是偶函数
3、f(-x)=3x+1≠-f(x)≠f(x)
所以 f(x)=-3x+1非奇非偶
4、f(-x)=-3x²+2=f(x)
所以 f(x)=-3x²+2是偶函数