设关于x的函数y=-2sin的平方x-2asinx-(2a+1)的最大值为f(a).1,求f(a)的表达式.2,确定使f(a)=5的a的值,并对此时的a,求y的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:46:06
设关于x的函数y=-2sin的平方x-2asinx-(2a+1)的最大值为f(a).1,求f(a)的表达式.2,确定使f(a)=5的a的值,并对此时的a,求y的最小值.
设关于x的函数y=-2sin的平方x-2asinx-(2a+1)的最大值为f(a).
1,求f(a)的表达式.
2,确定使f(a)=5的a的值,并对此时的a,求y的最小值.
设关于x的函数y=-2sin的平方x-2asinx-(2a+1)的最大值为f(a).1,求f(a)的表达式.2,确定使f(a)=5的a的值,并对此时的a,求y的最小值.
令t=sinx,则有：|t|
1.令t=sinx，（t∈[-1,1])
则y=-2t^2-2at-(2a+1)
函数化成二次函数了的形式
下面讨论对称轴，确定最大值：
若-a/2<-1，即a>2
fmax=f(-1)=-2+2a-(2a+1)=-3
若-1≤-a/2≤1,即-2≤a≤2...
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1.令t=sinx，（t∈[-1,1])
则y=-2t^2-2at-(2a+1)
函数化成二次函数了的形式
下面讨论对称轴，确定最大值：
若-a/2<-1，即a>2
fmax=f(-1)=-2+2a-(2a+1)=-3
若-1≤-a/2≤1,即-2≤a≤2，
fmax=f(-a/2)=-a^2/2+a^2-(2a+1)=a^2/2-2a-1
若-a/2>1,即a<-2,
fmax=f(1)=-2-2a-(2a+1)=-4a-3
综上f(a)=.....(把上面的写成分段函数的形式，不太好打）
2.若-2≤a≤2，
f(a)=a^2/2-2a-1=5
a^2-4a-12=0
解得：a=-2,a=6(舍）
此时y=-2t^2+4t+3
则ymin=y(-1)=-3
若a<-2，
f(a)=-4a-3=5
a=-2 (舍)
所以a=-2，此时ymin=y(-1)=-3
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