数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列 2.令bn=2(1-n)an(n>=2)求证b2平方+b3平方+.+bn平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 01:40:21
数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列 2.令bn=2(1-n)an(n>=2)求证b2平方+b3平方+.+bn平方
数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列
数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3
1.证（1/Sn}是等差数列
2.令bn=2(1-n)an(n>=2)求证b2平方+b3平方+.+bn平方
数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列数列（an}的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn*Sn-1(n>=2),a1=1/3 1.证（1/Sn}是等差数列 2.令bn=2(1-n)an(n>=2)求证b2平方+b3平方+.+bn平方
1）S[n]-S[n-1] = -3S[n]*S[n-1]
两边除以 - S[n]*S[n-1]
1/S[n] -1/S[n-1] =3
2）S[n]=1/(3n)
a[n]= S[n] - S[n-1] =1/( 3(1-n)n )
b[n]=2/(3n)
因为1/(n^2) < 1/( (n-1)n ) =1/(n-1) - 1/n
b2平方+b3平方+.+bn平方
=4/9*(1/2^2 +1/3^2+...+1/n^2)
1.证：
首先肯定有S(n)≠0，否则an也为0了。
S(n)-S(n-1)=a(n)=-3S(n)*S(n-1)
等式两边同时÷[S(n)*S(n-1)]
1/S(n)-1/S(n-1) = 3
所以：
{1/Sn}是公比为3的等差数列。
由于1/S1 = 1/a1 = 3, 所以通项为：1/Sn = 3n
2.
由1...
全部展开
1.证：
首先肯定有S(n)≠0，否则an也为0了。
S(n)-S(n-1)=a(n)=-3S(n)*S(n-1)
等式两边同时÷[S(n)*S(n-1)]
1/S(n)-1/S(n-1) = 3
所以：
{1/Sn}是公比为3的等差数列。
由于1/S1 = 1/a1 = 3, 所以通项为：1/Sn = 3n
2.
由1的结论可知：1/Sn = 3n，即Sn = 1/(3n)
那么a(n) = S(n) - S(n-1) = (1/3)[1/n - 1/(n-1)]
而 当n≥2时
bn = 2(1-n) an = (1-n)*(2/3)[1/n - 1/(n-1)] = (2/3)[(1-n)/n -(1-n)/(n-1)]
=(2/3)[(1-n)/n -(1-n)/(n-1)]
=2/(3n)
则：
b(2)²+b(3)²+.....+b(n)²
= (4/9)[1/2²+1/3²+...+1/n²]
＜(4/9)[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n] (用裂项法)
= (4/9)[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+1/(n-1)-1/n]
=(4/9)(1-1/n)
＜4/9
收起