己知:多项式x^3+px^2+qx+r是一个完全立方式.求证:pq=9r

己知:多项式x^3+px^2+qx+r是一个完全立方式.求证:pq=9r
己知:多项式x^3+px^2+qx+r是一个完全立方式.求证:pq=9r

己知:多项式x^3+px^2+qx+r是一个完全立方式.求证:pq=9r
具体解法,如图:

设x^3+px^2+qx+r=（x+a)^3
=x^3+3ax^2+3a^2x+a^3
比较对应项系数 可得p=3a q=3a^2 r=a^3
所以pq=9r

p,q=3 r=1显然成立（用杨辉三角）