求函数y=﹣3x＋√x＋2的定义域、值域、单调性

求函数y=﹣3x＋√x＋2的定义域、值域、单调性
求函数y=﹣3x＋√x＋2的定义域、值域、单调性

求函数y=﹣3x＋√x＋2的定义域、值域、单调性
(1)定义域：（-2,+∞）
(2)y=-3(x+2)+√(x＋2)+6
=-3[√(x＋2-1/6]^2+73/12
≤73/12
等号在x=-71/36时成立,所以函数的值域是(-∞,73/12]
(3)由(2)知函数在[－2,－71/36]j上递增,在[－71/36,+∞）上是减函数.

定义域要使√x有意义，为x≥0；
设t=√x≥0，x=t^2，则
y=-3t^2+t+2
=-3(t^2-t/3+1/36)+1/12+2
=-3[(t-1/6)^2]+25/12
由此可见，
y在0≤t＜1/6时递增，即0≤x＜1/36时递增；
在t≥1/6时递减，即x≥1/36时递减。