三棱柱的侧面都是矩形能判定它是直三棱柱吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:15:48
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三棱柱的侧面都是矩形能判定它是直三棱柱吗?

三棱柱的侧面都是矩形能判定它是直三棱柱吗?
能,假设底面是ABC-A'B'C',则三个侧面ABB'A',ACC'A',BCC'B'都是矩形.
所以AA'垂直AB,又AA' // BB',BB'垂直BC,所以AA'垂直BC.
因为AA'同时垂直相交的AB和BC,所以AA'垂直平面ABC.
同理BB'和CC'也垂直平面ABC.
同理这三条侧棱也都垂直平面A'B'C'.
所以这是一个直三棱柱.