如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF=90º,线段DE,BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系.（2）如图2,设E,F是A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 15:52:29
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF=90º,线段DE,BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系.（2）如图2,设E,F是A
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF=90º,线段DE,BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系.（2）如图2,设E,F是AB上不同的两个点,且∠EOF=45º,请你用等式表示线段AE,BF和EF之间的数量关系,并证明. 
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O.（1）如图1,设E,F分别是AD,AB上的点,且 ∠EOF=90º,线段DE,BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系.（2）如图2,设E,F是A
1）DE的平方加BF的平方等于EF的平方
2）EF的平方等于AE的平方加BF的平方
1、∵ABCD是正方形
∴OA=OB=1/2AC=1/2BD
∠BAD=∠ABC=90°
∵AC、BD正方形ABCD的对角线
∴BD⊥AC即∠AOB=90°
∠EAO（ ∠DAC）=∠FBO(∠ABD)=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE+∠AOF=90°
∠AOF+∠FOB=90°
∴∠AOE=∠FOB
在...
全部展开
1、∵ABCD是正方形
∴OA=OB=1/2AC=1/2BD
∠BAD=∠ABC=90°
∵AC、BD正方形ABCD的对角线
∴BD⊥AC即∠AOB=90°
∠EAO（ ∠DAC）=∠FBO(∠ABD)=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE+∠AOF=90°
∠AOF+∠FOB=90°
∴∠AOE=∠FOB
在△AOE和△BOF中
∠EAO=∠FBO
∠AOE=∠FOB
OA=OB
∴△AOE≌△BOF
∴BF=AE
在Rt△AEF中
EF²=AE²+AF²
∴EF²=BF²+AF²
2、在BC上截取BM=AE，连接OM，FM
∵∠EAO(∠BAC)=∠OBM(∠DBC)=45°
OA=OB
BM=AE
∴△AOE≌△BOM
∴∠AOE=∠BOM OE=OM
∵∠EOF=45°
∴∠AOE+∠FOB=45°
∴∠AOE+∠BOM=45°即∠FOM=45°
∴∠EOF=∠FOM
在△EOF和△FOM中
∠EOF=∠FOM
OE=OM OF=OF
∴△EOF≌△FOM
∴EF=FM
在Rt△FBM中
FM²=BF²+BM²
∴EF²=BF°+AE²
收起