力和力矩的问题,一个梯子这样摆放着,U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来u是滑动摩擦因数,求救啦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:04:30
力和力矩的问题,一个梯子这样摆放着,U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来u是滑动摩擦因数,求救啦
力和力矩的问题,
一个梯子这样摆放着,
U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来
u是滑动摩擦因数,求救啦
力和力矩的问题,一个梯子这样摆放着,U1=0.255 U2=0.153,求角度的最大值让梯子不滑落下来u是滑动摩擦因数,求救啦
设梯子重力是G.
分析：梯子一般可认为是质量均匀分布的,所以它的重心在中间.
梯子受力情况见下图.
当梯子将要滑动（仍静止）时,由平衡条件中的合力为0 得
f1＝N2
f2＋N1＝G
f1＝μ1* N1
f2＝μ2*N2 （当α角度最大时才成立）
即在α最大的情况下,由以上四个方程联立 得
N1＝G /（1＋μ1* μ2）
N2＝μ1* G /（1＋μ1* μ2）
f1＝μ1* G /（1＋μ1* μ2）
f2＝μ1*μ2* G /（1＋μ1* μ2）
由平衡条件中的合力矩为0 得
G*( L / 2 ) * sinα＋f1 * L * cosα＝N1* L * sinα （L是梯子长度,以左上端为轴）
G*( L / 2 ) * sinα＝f2* L * sinα＋N2 * L * cosα （以右下端为轴）
这两个方程任选一个,下面用前一个方程求,即
G*( 1 / 2 ) * sinα＋f1 * cosα＝N1 * sinα
那么 tanα＝f1 / [ N1－G*( 1 / 2 ) ]＝2* f1 /（2*N1－G）
将 N1＝G /（1＋μ1* μ2）,f1＝μ1* G /（1＋μ1* μ2）同时代入上式
得 tanα＝2* [ μ1* G /（1＋μ1* μ2）] / ｛2 * [ G /（1＋μ1* μ2）]－G｝
＝2 μ1 /（1－μ1* μ2）
那么 α＝arc tan[2 μ1 /（1－μ1* μ2）]
即在梯子不滑动的情况下,α的最大值是 α＝arc tan[2 μ1 /（1－μ1* μ2）] .